Dialog "Graph Funktion"

Wie erhalte ich Informationen zu diesem Dialog?

Eine Funktion muss mit dem Laufparameter x eingegeben werden. Eine Funktionsschar enthält zusätzlich den Scharparameter a. Um eine Funktionsschar eingeben zu können, muss jedoch das Markierungsfeld "Schar" aktiv sein. Die Anzeige im Eingabefeld ändert sich entsprechend von F(x) auf F(x,a).

Die bei der Termeingabe erlaubten Funktionen finden Sie weiter unten. Vereinfachend ist es gestattet, das Multiplikationszeichen bei der Multiplikation einer Zahl mit einer Variablen entfallen zu lassen.

Beispiel:

35*x kann eingegeben werden als 35x

3*x*a kann eingegeben werden als 3xa

Um eine Kurve zu erstellen, ist es erforderlich einen Definitionsbereich anzugeben über den die Kurve ermittelt wird. Dieser Bereich kann aus bis zu 1999 Stützpunkten bestehen. Die Ermittlung der Stützpunkte kann über eine konkrete Anzahl (Einstellung "Stützpunkte") oder über feste Abstände zwischen Stützpunkten (Einstellung "Schrittweite") geschehen.

In dem angegebenen Definitionsbereich der Funktion ergeben sich zugehörige Funktionswerte im Wertebereich. Diese kann das Plug-In automatisch ermitteln. Wählen Sie dazu die Einstellung "Auto".

Sollte der ermittelte Wertebereich jedoch 200 mal größer als der eingegebene Definitionsbereich sein, ist es erforderlich, einen konkreten Wertebereich mit der Einstellung "Begrenzen" vorzugeben. Häufig handelt es sich in diesen Fällen um Polstellen der Funktion in denen der Wertebereich gegen plus oder minus unendlich verläuft (also sehr große oder sehr kleine Werte annimmt). Ist die Einstellung "Begrenzen" aktiv so werden alle Werte, die den angegebenen Bereich überschreiten, nicht mehr zur Darstellung der Kurve genutzt. Der aufgezogene Bereich gibt in diesem Fall bei Einsetzmodus "Proportional" das Verhältnis von Wertebereich zu Definitionsbereich wieder.

Ist die Einstellung "Manuell" aktiv so wird der angegebene Wertebereich genutzt um die Proportionen des aufzuziehenden Bereiches zu beschreiben. Falls ein Funktionswert den angegebenen Wertebereich überschreitet so wird er jedoch trotzdem verwendet.

Die 3 verschiedenen Einsetzmodi sehen Sie in folgender Grafik. Dargestellt ist die Funktion F(x)=x^3 im Definitionsbereich -2 bis 2. Der jeweils rot gekennzeichnete Bereich ist der Bereich der eingegebenen Eckpunkte. Der Wertebereich wurde für alle 3 Darstellungen von -4 bis 4 gewählt. In der Einstellung "Auto" hat dies keinerlei Auswirkungen. In der Einstellung "Manuell" wird der Wertebereich als Grenzbereich für die Eingabe genutzt. In der Einstellung "Begrenzen" wird die Funktion an den eingegebenen Wertebereichsgrenzen beendet.

Der gewählte Einsetzmodus entscheidet darüber, ob eine Einheit auf der X-Achse auch einer Einheit auf der Y-Achse entsprechen soll. Falls dies gewünscht ist, wählen Sie den Modus "Proportional". Ist dagegen ein frei wählbares, anderes Verhältnis gewünscht, so sollte der Modus "Beliebig" gewählt werden. Der rote Rahmen beschreibt den aufgezogenen Bereich beim Einsetzen des Graphen in die Zeichnung.

Um ein konkretes Verhältnis von X-Achsenwerten zu Y-Achsenwerten zu bestimmen ist es empfehlenswert, den Wertebereichsmodus auf "Manuell" zu stellen. Dies ermöglicht Ihnen mit Hilfe des Rasters, der Fangfunktion, der Direkteingabe, des Ortogonalmodus oder bereits bestehender Geometrieen ein konkretes Verhältnis vorzugeben. Siehe folgendes Bild:

In diesem Beispiel wurde die Funktion F(x)=x^2 zunächst einmal mit der Einstellung "Proportional" dargestellt. Damit vergleichbare Werte vorliegen ist der zweite Eckpunkt des Bereiches mit relativen Koordinaten (z.B.: b=50 h=50) eingegeben worden. Der eingegebene Bereich ist im Beispiel rot dargestellt. Um nun im rechten Bild die Skalierung der Y-Achse zu verdoppeln ist auf den Modus "Manuell" umgeschaltet worden und der Wertebereich wurde von 0 bis 2 definiert. Der zweite Eckpunkt des Bereiches wurde ebenfalls wieder mit relativen Koordinaten (b=50 h=50) eingegeben. Das dritte Beispiel wurde analog mit einem Wertebereich von 0 bis 8 erstellt.

Außerdem können Sie den Objekttyp wählen, mit dem die Funktion in Ihrer Zeichnung eingesetzt werden soll. Sie haben hier die Wahl zwischen Markierungen (die jeweils an den berechneten Stützpunkten erscheinen), einem Polygonzug sowie einer Splinekurve. Letztere eignet sich besonders, um eine Kurve mit einer geringen Anzahl von Stützpunkten zu glätten.

Achtung: Es handelt sich bei der durch eine Splinekurve erzielten Glättung nicht um eine mathematisch präzise Annäherung an die reale Kurve. Der Splinekurve liegen die gleichen Stützstellen wie einem Polygonzug zugrunde. Rundungen im Kurvenverlauf entstehen ausschließlich aufgrund der mathematischen Eigenschaft einer Splinekurve!

Die Splinekurve sollte auf keinen Fall verwendet werden, wenn sich die Steigung einer Funktion nicht kontinuierlich verändert. Dies ist zum Beispiel bei der Betragsfunktion (ABS( )) an der Stelle 0 der Fall.

Um die eingegebene Funktion mit Achsen und Beschriftung zu versehen, aktivieren Sie das Markierungsfeld "Achsen". Über den darunter liegenden "Optionen"-Taster lassen sich alle erforderlichen Parameter im Dialog "Graph Achsen" einstellen. In der Beschreibung des Dialogfeldes finden Sie weitere Informationen zu den Parametern.

Um eine Funktionsschar zu erzeugen, ist es erforderlich das Markierungsfeld "Schar" zu aktivieren. Einen Funktionsschar enthält neben der Laufvariablen x den zusätzlichen Parameter a, der nach jedem Durchlaufen des Definitionsbereiches auf einen neuen Wert gesetzt wird. Mit diesem neuen Wert wird dann eine neue Funktion über den Definitionsbereich erzeugt. Es können bis zu 100 Parameter a angegeben werden. Im Höchstfall werden auf diese Weise also 100 unterschiedliche Funktionen erzeugt. Die Werte für den Laufparameter a können in dem Dialog "Graph Schar" eingegeben werden. Sie erreichen diese Dialogfeld über den "Optionen"-Taster unterhalb des Markierungsfeldes "Schar". In der Beschreibung des Dialogfeldes finden Sie weitere Informationen zu den Parametern.

Folgende Funktionen werden unterstützt:

Rechenoperatoren:

+

Addition

-

Subtraktion

*

Multiplikation

/

Division

^

Potenz

Trigonometrische Funktionen:

SIN( )

Sinusfunktion

COS( )

Kosinusfunktion

TAN( )

Tangensfunktion

COT( )

Kotangensfunktion

SINH( )

Hyperbolische Sinusfunktion

COSH( )

Hyperbolische Kosinusfunktion

TANH( )

Hyperbolische Tangensfunktion

COTH( )

Hyperbolische Kotangensfunktion

ASIN( )

Arkussinusfunktion

ACOS( )

Arkuskosinusfunktion

ATAN( )

Arkustangensfunktion

ACOT( )

Arkuskotangensfunktion

ASINH( )

Areasinusfunktion

ACOSH( )

Areakosinusfunktion

ATANH( )

Areatangensfunktion

ACOTH( )

Areakotangensfunktion

Weitere Funktionen:

ABS( )

Absolutfunktion (Betrag)

SQRT( )

Wurzelfunktion

LN( )

Funktion des natürlichen Logarithmus (Logarithmus zur Basis e)

LOG( )

Logarithmus zur Basis 10

EXP( )

Exponentialfunktion

SIGN( )

Signumfunktion

FAC( )

Fakultät