3D-Mengenoperationen (3D-Einführung)

Die Operatoren "Vereinigung", "Schnitt" und "Differenz" erlauben es, sehr komplexe Bauteile aus mehreren einfachen Elementen zusammenzusetzen. Aber sie können nur dann fehlerfrei arbeiten, wenn die Eingaben eindeutig sind.

Jedes rechnende Computerprogramm hat ein Problem: Die Rechengenauigkeit der Computer ist beschränkt. Üblicherweise wird mit 14 Nachkommastellen gerechnet, was im ersten Moment nach viel klingt. Im Endeffekt aber ist jede beschränkte Genauigkeit (egal, ob 14 oder 100 Nachkommastellen) in vielen Fällen unzureichend. Gerade bei den Mengenoperationen sind häufig Entscheidungen wie "gleich" oder "ungleich" zu treffen, welche aufgrund der beschränkten Rechengenauigkeit niemals exakt getroffen werden können. Diese Probleme wirken sich vor allem in Bereichen aus, in denen sich Bauteile berühren (und nicht überschneiden). Deshalb hier unsere Empfehlung:

Drücken Sie sich deutlich aus

Um Zweideutigkeiten zu vermeiden, sollten Sie die Bauteile, die für eine Mengenoperation herangezogen werden, eindeutig anordnen, d.h., wenn möglich so, dass deutliche Überschneidungen entstehen.

Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Ein Quader soll von einem Würfel abgezogen werden. Bei optimalem Ablauf würden die Quellbauteile und das Ergebnis wie folgt aussehen:

Quellbauteile

Gewünschtes Ergebnis der Differenz

Da aber beide Bauteile das Ergebnis mehrerer Berechnungen und einiger Verschiebungen sind, werden die beiden Bauteile nie exakt aufeinander liegen, sondern nur ziemlich genau. Das Ergebnis der Differenz könnte also auch wie folgt aussehen:

Mögliche Fehlergebnisse der Differenz

Keines dieser möglichen Ergebnisse kann wirklich überzeugen. Die beste Möglichkeit, um das Problem vor vornherein zu vermeiden, besteht darin, den hellblau dargestellten Quader deutlich zu groß zu machen und überlappend anzuordnen:

Deutlich überlappende Bauteile

Dadurch werden Situationen vermieden, in denen sich Bauteilfläche berühren und somit zu Fehlinterpretation führen können.

Sie können sich dieses Prinzip zur Fehlervermeidung ganz einfach merken, indem Sie sich die Operationen wie Fräsvorgänge vorstellen. Sie würden niemals den oben hellblau dargestellten Quader so fräsen lassen, dass der Fräser exakt bündig mit der Außenkante des rot dargestellten Bauteils beginnt, sondern von außen hineinfahren, um Grate zu vermeiden. Genauso sollten Sie bei Mengenoperationen vorgehen, um Fehlergebnisse zu verhindern.

Vermeiden Sie doppelte Operationen

Ein weiteres "Problem" bei den Mengenoperationen (welches allerdings nicht auf Rechenungenauigkeiten beruht) ist die ungünstige Abfolge der Operatoren. In folgendem Beispiel soll ein Bauteil in mehreren Schritten erzeugt werden:

Zu erzeugendes Bauteil

Offensichtlich gibt es mindestens zwei Wege, um das gewünschte Bauteil aus Standardteilen (zwei Zylinder und ein Quader) zu erzeugen. Der erste Weg fasst zuerst die beiden großen Bauteile mittels Vereinigung zusammen, um dann die Bohrung als Differenz mit dem Zylinder in beide zusammen zu setzen:

Rechenweg 1

Der zweite Weg durchbohrt zuerst bei beiden großen Bauteile (jeweils mittels Differenz) und fügt die Ergebnisse dann mittels einer Vereinigung zusammen:

Rechenweg 2

Nach erstem Augenschein sind beide Rechenwege korrekt. Trotzdem gibt es einen entscheidenden Unterschied, der allerdings erst sichtbar wird, wenn nur noch die Kanten der erzeugten Bauteile angezeigt werden:

Ergebnis Rechenweg 1

Ergebnis Rechenweg 2

Der zweite Rechenweg führt zu einer überflüssigen (und in vielen Fällen sogar störenden), zusätzlichen Kante in der Bohrung an der Stelle, an der die beiden großen Bauteile zusammengefügt wurden (in der Abbildung rot hervorgehoben). Sie sollten also in solchen Fällen immer den Weg ohne eine doppelte Operation wählen!

Auch dieses Prinzip lässt sich ganz einfach merken, indem Sie sich die Operationen wie Fräsvorgänge vorstellen. Würden beide Teile erst durchbohrt und dann zusammengefügt, entstünde eine ungewollte Bruchkante in der Bohrung. Also die Bauteile immer erst zusammenfügen und dann gemeinsam durchbohren.